立體幾何的空間圖形應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)動
發(fā)布時間：2008-09-12 閱讀數(shù)： 次 來源：網(wǎng)樂原科技
有關(guān)文章介紹了一種應(yīng)用《幾何畫板》軟件實現(xiàn)空間圖形直觀圖旋轉(zhuǎn)的方法，雖然這種方法達到了使空間幾何圖形繞某個中心（或者繞某根對稱軸）轉(zhuǎn)動的目的，但根據(jù)這種方法作出的圖形與中學(xué)教材所介紹的斜二測畫法畫出的直觀圖存在一定的差異，故不適宜在中學(xué)立幾教學(xué)中采用。
為了使大家對文[1]介紹的方法有所了解，先把文[1]介紹的方法摘引如下：
“下面以正方形的直觀圖為例說明作圖步驟（閱讀前應(yīng)先了解《幾何畫板》的主要功能和基本操作）：
1、作線段m和點s，以s為圓心m的長為半徑作圓s并在圓上取動點a，作半徑sa，在sa上取點b，以s為圓心，sb為半徑作小圓s。
2、在大圓s上取動點c，作射線cs交大圓于c、d，交小圓于c1、d1，過s作cs的垂線分別交兩同心圓于e、f和e1、f1。
3、過c作sa的垂線與過c1所作sa的平行線交于m點，對點d和d1，e和e1，f和f1，同樣作出p，n，q三點（也可以先作出m，q兩點再旋轉(zhuǎn)得到p，n兩點）。連結(jié)m、n、p、q，得到平行四邊形（如圖1）”
顯然，文[1]畫法中，點m所在位置與點c按照斜二測畫法畫出的位置完全不同。
實際上，要作出轉(zhuǎn)動正方形的斜二測畫投影圖并不困難，作法如下：
(1)、作水平線l和圓o，在圓o上取動點a，以o為中心，將a分別逆時針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，作出點b、c、d，連結(jié)可得轉(zhuǎn)動正方形abcd。
(2)、過a作直線l的垂線n，交l于a1點，以a1為中心，將a順時針旋轉(zhuǎn)45°并縮放為原來倍，得點e，同理可得點f；以o為中心，將e、f旋轉(zhuǎn)180°，可得點g、h，連結(jié)點e、f、g、h得到平行四邊形efgh，
該四邊形即為正方形abcd的斜二測畫投影圖（如圖2）。
(3)、定義點a在圓o上的動畫，雙擊“動畫a”按鈕，可看到隨著正方形abcd的轉(zhuǎn)動，其投影平行四邊形efgh隨之轉(zhuǎn)動，其軌跡為橢圓。
文[1]還談到拖動圖1中的b點可以模擬水平視角的改變，這種方法對平面圖形勉強尚可，但對幾何體則很難適用。下面介紹一個水平視角 可以變化的正方形的投影圖的作法：
(1)、作鉛直線a和圓o，得交點s，在圓o上取動點t，過t作a的垂線b交a于t1，以t1為中心，將t逆時針旋轉(zhuǎn)45°并縮放為原來的倍， 得點p，連結(jié)op（如圖3），標記角∠sop，標記比。
(2)、另作水平線h和圓o1，在圓o1上作正方形abcd（如圖4，圖中為水平放置正方形），以a的垂足a1為中心，將a按(1)中的標記角和標記比進行旋轉(zhuǎn)和縮放，得到點e，同理得點f，以o1為中心，將e、f旋轉(zhuǎn)180°得點g、h，連結(jié)e、f、g、h，平行四邊形efgh即為正方形abcd的投影圖。
(3)、定義圖3中點t在圓o上的動畫（p的軌跡為橢圓），可以看到圖4中平行四邊形efgh隨之繞水平直線h上下轉(zhuǎn)動。
有了上述兩種作法為基礎(chǔ)，我們就可以作出既能水平方向轉(zhuǎn)動又能垂直方向轉(zhuǎn)動的正方體，作法如下：
(1)、作圓o，水平線ot交圓o于點t，將t點以o為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點s，以o為中心將s點縮放為原來的倍，得點s1（如圖5）。
(2)、作圓o1和鉛直線m，在圓o1上取動點a，以o1為旋轉(zhuǎn)中心將點a順次逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得點b、c、d，作點a在直線m上的垂足a1，以a1 為中心，將點a逆時針旋轉(zhuǎn)45°并縮放為原來的倍，得點e，同理可得點f、g、h，取eh的中點k（如圖6）。
(3)、標記向量fo，將線段fe按標記向量平移得到線段oe1，標記角∠s1oe1，標記比。
(4)、作水平直線n和圓o2，在圓o2上取動點a′，以o2為旋轉(zhuǎn)中心將點a′順次逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得點b′、c′、d′，作點a′在直線n上的垂足a2，以a2為中心，將點a′按(3)中的標記角和標記比進行旋轉(zhuǎn)和縮放，得點e′，同理得點f′、g′、h′，連結(jié)e′、f′、g′、h′，得平行四邊形e′f′g′h′（如圖7）。
(5)、取點o3，標記向量ko3，將線段eh按標記向量平移得到線段mn；標記向量o2m，將四邊形e′f′g′h′按標記向量平移，得四邊形wxyz；標記向量o2n，將四邊形e′f′g′h′按標記向量平移，得四邊形w1x1y1z1連結(jié)ww1、xx1、yy1、zz1，得正方體wy1（如圖8）。
(6)、在圖6中，定義點a在圓o1上的動畫，在圖7中，定義點a′在圓o2上的動畫，雙擊按鈕“動畫a′”，可以看到圖8中的正方體水平方向旋轉(zhuǎn)，雙擊按鈕“動畫a”，可以看到圖8中的正方體垂直方向旋轉(zhuǎn)。
根據(jù)上文所述轉(zhuǎn)動正方體的制作原理，還能作出既可水平轉(zhuǎn)動又可垂直轉(zhuǎn)動的正棱錐和正棱臺等幾何體，以這些轉(zhuǎn)動幾何體為模型，教師就可以制作出一系列cai課例，從而使我們的立體幾何教學(xué)突破原有教學(xué)手段的束縛，進入一個嶄新的領(lǐng)域。
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